Подъезд является общественным местом. В РФ съемка в общественных местах не запрещена законом.
При условии если не нарушается право на неприкосновенность частной жизни или не ведется наблюдение за конкретным человеком.

К условию не нарушения неприкосновенности частной жизни в данном случае относится то, что в объектив камеры наблюдения не должны попадать двери Ваших соседей, не должно быть видно кто к ним заходит и выходит. В случае, если в объектив все таки попадают двери в квартиры каких-либо жильцов дома, необходимо получить их письменное согласие.

Также видеонаблюдение должно вестись открыто, запрещено использование скрытых камер видеонаблюдения (запрещено замуровывать их в стену или еще как-либо маскировать).

На установку камеры в подъезде не требуется согласие всех жильцов также как и на установку видеодомофона или дверного звонка (но рекомендуется уведомить соседей, что в Вашем подъезде ведется видеонаблюдение).
Не обязательным является и вывешивание таблички с предупреждением о ведении видеонаблюдения.

Чаще всего управляющие компании идут на встречу собственникам и не препятствуют установке камер, их требованием будет аккуратный монтаж.

Остается вопрос в организации записи и хранения видео.
Если Вы решили для этих целей использовать компьютер или ноутбук, в качестве операционной системы советуем использовать linux. Большинство дистрибутивов linux бесплатны и большая часть ПО для них также бесплатна.

В качестве самой программы для видеонаблюдения можете использовать ivideon, он существует в виде приложения для смартфонов и программы для пк, на различных операционных системах.
Либо можете воспользоваться услугами облачной записи и хранения видео с камер, с ежемесячной оплатой.